1.
의도하지 않게 포트폴리오이론을 자주 소개합니다.
해외 로보어드바이저들이 제공하는 서비스의 이론적인 기반인 MPT(Modern Portfolio Theory)을 한국시장에 적용할 수 있을까요? 이와 관련한 논문이 대한산업공학회 전자저널에 실린 “Anatomy of Robo-Advisor: 적용기술의 타당성을 중심으로“입니다. 위 논문을 DBpia를 통해 유료로 판매하고 있습니다. 그래서 2015년 학술대회에 참관하여 위 논문 발표를 들었던 고려대학교 데이터마이닝 및 품질관리 연구실의 후기를 소개합니다.
최근에 투자 Portfolio 관리와 관련해서 Robo-Advisor라고 하는 말이 유행처럼 번지는 것 같다. Robo라고 하는 것은 일종의 인공지능을 사용했다고 하는 것인데, 요새 빅데이터, 머신러닝과 같은 데이터 분석, 인공지능 관련 분야가 각광을 받자 마케팅 효과를 노리고서 많은 업체에서 사용하고 있는 것 같았다. 이 발표는 그러한 Robo-Advisor의 실상이 기존에 우리가 알고있던 Portfolio Optimization에 ETF의 개념을 조금 더한 정도라는 것을 말해주고 있다. 흥미로웠던 부분은 Robo-Advisor 업체가 주장하고 있는 소액의 자산들을 모아서 하는 Portfolio 투자가 정말로 실효성이 있는 지에 대한 실증 검증을 한 부분이었는데, Transaction Cost가 상대적으로 낮은 ETF를 사용할 경우 충분히 어느 정도 수익성이 보장된다는 점이 재미있었다. 단 우리 나라 금융 환경에서 가능할 지는 아직 미지수라고 한다. 세간에 유행하는 개념들은 아무 생각 없이 받아들이는 것이 아니라 학자의 입장으로서 정말로 맞는 것인지 고민하고 검증해보는 자세는 정말로 배울만 하다고 생각되었다.
이번 발표는 국내 금융시장에서도 화두로 떠오른 로보 어드바이저에 대한 개념과 선진국에서 사용 실태를 보여주고 국내에 적용했을 경우 타당성에 대해 짚어보며 진행되었다. 로보 어드바이저는 간단히 말해 ETF를 활용한 포트폴리오 최적화(mean-variance 모델)을 말한다. 우선 ETF는 주식처럼 상장되어 거래되는 펀드를 의미하고 각 지수(주식, 채권, 상품 등)을 따르기 때문에 분산투자가 가능하다. 이러한 이점으로 인해 로보 어드바이저의 선두 기업인 Wealthfront와 Betterment 또한 ETF를 주요 투자 상품군으로 설정하였다. 이번 발표의 가장 큰 특징은 로보 어드바이저에서 사용하는 마코위츠가 제안한 mean-variance 모델의 실효성이 과연 국내 시장에 적용하였을 때 적합할 것인가에 대한 연구질문에 답을 하는 형태로 진행되었던 점이다. 타당성에 대한 질문은 5가지로 나누어졌는데 위탁금액이 적은 고객에게 현대 포트폴리오 이론이 적용 가능한가, 포트폴리오 리밸런싱 비용의 문제는 극복 가능한가, 개별주식이 아닌 지수 ETF만으로 분산투자 효과를 얻을 수 있는가 등이다. 결과적으로 국내 시장 상황을 고려했을 때 적용 가능하다는 결론을 내면서 발표는 마무리되었다. 이번 발표는 개인적으로 본인이 연구한 분야와 유효성에 대해 맞닿아 있는 발표여서 매우 흥미로웠고 현재 관심기업에서 제공하는 로보 어드바이저에 대해 자세히 알 수 있는 시간이어서 매우 유익한 시간이었다
위 논문을 쓴 저자들이 발표한 또다른 On the Viability of Robo-Advising for Individual Investors은 본문을 구할 수 없네요. 다만 삼성증권 전균위원의 보고서에 언급되어 있습니다.
Robo-Advisor에서 이론적 배경으로 활용하는 포트폴리오 이론은 대체로 기관투자자의 장기 자산배분을 위한 이론적 분석방법론임. 그러나 Robo-Advisor의 고객은 상대적으로 적은 자산규모의 개인투자자가 대부분이라는 점에서 Robo-Advisor가 기반하고 있는 포트폴리오 이론과 실제 적용과정에서는 상당한 괴리가 발생할 수 있음.
예를 들어 투자규모가 적은 고객의 경우, Robo-Advisor가 제시하는 모델 포트폴리오에 해당하는 자산을 모두 매입하지 못하는 상황이 발생할 수도 있음. 투자자의 성향에 맞는 최적의 포트폴리오가 제시되었지만 투자가능금액의 부족으로 일부 자산을 매입하지 못할 수도 있음. 이 때문에 일부 Robo-Advisor에서는 최소 가입한도를 제시하기도 함. 이에 대해서 학계에서는 투자재원의 제약조건을 부가한 Mean-Variance Optimization 모형을 적용하면 해결가능할 것으로 제시하고 있음 (Lee Yongjae, Kim JangHo, Kim WooChang, “On the Viability of Robo-Advising for Individual Investors”, working paper 2015 참조). 주어진 투자자산 (예를 들어 10개 ETFs)으로 포트폴리오를 구성하는 과정에서 투자금액(total amount of investment)에 대한 제약조건을 부가하는 방식을 적용하면, 분산투자효과를 충족하는 최적의 포트폴리오 구성에 도달할 수 있는 것으로 나타남.
아래 논문은 MPT의 이론적 기반인 Markowitz Portfolio Theory를 자세히 설명한 논문입니다. 엑셀을 이용하여 자세히 설명합니다.
A Simplified Perspective of the Markowitz Portfolio Theory
2.
MPT가 아닌 SPT를 다룬 논문을 소개하는 이유는 논문 제목에 들어간 ‘ Machine Learning’때문입니다. Stochastic portfolio theory이 소개한 정의입니다.
Stochastic portfolio theory (SPT) is a mathematical theory for analyzing stock market structure and portfolio behavior introduced by E. Robert Fernholz in 2002. It is descriptive as opposed to normative, and is consistent with the observed behavior of actual markets. Normative assumptions, which serve as a basis for earlier theories like modern portfolio theory (MPT) and the capital asset pricing model (CAPM), are absent from SPT.
SPT uses continuous-time random processes (in particular, continuous semi-martingales) to represent the prices of individual securities. Processes with discontinuities, such as jumps, have also been incorporated into the theory.
Stochastic을 ‘확률적’이라는 의미로 이해하였는데 Probabilistic을 사용하지 않는 이유가 궁금했습니다. 어떤 글을 보니까 이렇게 뜻풀이를 합니다.
probabilistic + time의 개념입니다. 시간에 따라 랜덤하게 변해가는..
이를 앞서 위키의 정의와 이어보면 다음과 같은 표현과 연결할 수 있습니다.
continuous-time random processes
기계학습 말고 또다른 이유는 대부분의 로보어드바이저들이 채택하는 MPT와 다른 무엇이 있어 보이기때문입니다. 한국의 로보어드바이저들이 어떤 이론을 근거로 투자자문을 하는지 알 수 없지만 해외의 경우 대부분 Modern Portfolio Theory를 기반으로 합니다. 이를 두고 Adviseonly의 창업자인 Raffaele Zenti는 MPT를 적용한 로보어드바이저를 ‘Monkey Portfolio’로 조롱하면서 같은 창업자인 Serena Torielli는 Stop talking about robo-advisors, let’s start talking about smart investing을 통해 Smart Investing을 사용하자고 합니다.
Having said this, I am worried about all this Modern Portfolio Theory that seems to pervade the Fintech world. Many robo-advisors – a horrible term to define automated investment advisors and web-based investing services – stubbornly claim that they have “optimized the portfolio to give you the best performance possible”, that portfolios are “built on Modern Portfolio Theory”. They say: we “determine the optimal mix of our chosen asset classes by solving the Efficient Frontier using Mean-Variance Optimization (MVO), the foundation of Modern Portfolio Theory. The Efficient Frontier represents the portfolios that generate the maximum return for every level of risk”, hence they build their “asset allocation models using the time-tested Nobel Prize winning methodology of Modern Portfolio Theory” .
Quite typical claims (they are taken from the Fintech-world). If you attend a couple of Fintech conferences, this kind of fancy statement is an high frequency event.
Now, what is the problem with standard MPT? Well, it is flawed. Just that plain. And thus one needs to think about MPT limitations before really managing financial assets using this approach.
Too much Modern Portfolio Theory in the Fintech arena중에서
앞서 소개하였던 Bin Li의 Online Portfolio Selection 작업도 위와 같은 문제의식을 담은 글입니다.
3.
SPT(Stochastic Portfolio theroy)의 출발은 2002년 Fernholz가 쓴 논문입니다. 아래는 2008년 논문입니다.
Stochastic Portfolio Theory: an Overview
위 이론을 기반으로 가우시안 프로세스를 적용한 것이 Stochastic Portfolio Theory: A Machine Learning Perspective입니다.
In this paper we propose a novel application of Gaussian processes (GPs) to financial asset allocation. Our approach is deeply rooted in Stochastic Portfolio Theory (SPT), a stochastic analysis framework introduced by Robert Fernholz that aims at flexibly analysing the performance of certain investment strategies in stock markets relative to benchmark indices. In particular, SPT has exhibited some investment strategies based on company sizes that, under realistic assumptions, outperform benchmark indices with probability 1 over certain time horizons. Galvanised by this result, we consider the inverse problem that consists of learning (from historical data) an optimal investment strategy based on any given set of trading characteristics, and using a user-specified optimality criterion that may go beyond outperforming a benchmark index. Although this inverse problem is of the utmost interest to investment management practitioners, it can hardly be tackled using the SPT framework. We show that our machine learning approach learns investment strategies that considerably outperform existing SPT strategies in the US stock market.
