1.
Copula함수. 처음 들어본 단어입니다. 아무런 지식이 없습니다. 그렇기 때문에 깊이를 기대하지 마시길 바랍니다. 저도 정리하기 위한 글입니다.
LinkedIn에 올라온 글중 ‘페어트레이딩과 Copula함수’를 주제로 한 논문이 있었습니다. 페어트레이딩 전략을 이런 식으로 접근한 논문을 보지 못했기때문에 간단히 소개하려고 합니다.
먼저 Colula함수입니다. 구글링을 해보니까 금융의 경우 위험관리에서 많이 사용하는 통계적인 개념입니다. 금융감독원 이석형씨가 Copula함수에 대한 자료를 내셨네요. 아마도 위험관리를 위한 설명자료가 아닐까 합니다.
한국금융연구원이 발간한 금융그룹의 통합리스크 관리을 보면 Copula함수를 이용하는 방법을 설명하고 있습니다.
이상을 읽고 이해하셨다면 통계적 지식이 훌륭한 분이 아닐까 합니다. 저 같은 문외한은 아래와 같은 글이 더 재미있고 머리에 쏙쏙 들어옵니다.
믿기 어렵지만 국내외 금융공학자들 사이에선 아직도 이 얘기가 퍼져 있습니다. 수학 공식 하나가 글로벌 금융위기를 키운 불씨였다는 것이죠. 문제의 공식은 2000년 데이비드 X. 리(Li)라는 중국계 금융공학자가 ‘저널 오브 픽스트 인컴(The Journal of Fixed Income)’이란 학술지에 발표한 ‘가우시안 코풀라 함수(Gaussian copula function)’입니다.
수학 공식 하나가 월가를 붕괴시켰다중에서
Copula함수와 관련한 자료중 아래 페어 트레이딩 전략에 관한 논문을 발표하였던 Stander가 쓴 The use of copulas in risk management이 있습니다. 졸업 논문으로 보입니다. Practitioner가 제목에 들어간 논문도 있습니다.
Copula Modeling:An Introduction for Practitioners
2.
이해를 하든, 못하든 다음으로 넘어가서 Copula함수를 이용한 페어트레이딩전략입니다. 아래 논문은 Yolanda Stander가 요하네스버그 대학 때 쓴 논문입니다. 이후 몇 금융회사를 거친 후 현재 Investec에서 Senior Quantitative Analyst로 일하고 있습니다. 출처는 Trading Strategies With Copulas입니다.
2013년 중국에서 Copula를 이용한 논문이 몇 편 나왔습니다.
Journal of Derivatives & Hedge Funds에 실렸던 Pairs trading: A copula approach와 Copula-Based Pairs Trading Strategy입니다.
Copula함수를 이용한 페어트레이딩이 전통적인 방법과 유용할까요? 저는 의견이 없습니다. 다만 아래와 같은 의견을 내놓은 분도 있습니다. 참고하시길 바랍니다.
Pairs trading is a market neutral trading strategy that was first introduced and implemented by Morgan Stanley in the 1980s. This simple strategy involves trading securities with similar trends in pairs, placing the undervalued security in long position and the overvalued security in short position. Investors will make profits when the gap closes, no matter what the market trend is. However, the common approaches to this issue rely on correlation coefficient, which is based on the assumption of normality of financial data. This oversimplified assumption may be biased as financial data in real world are not guaranteed to be normally distributed. In fact, most of them are skewed with heavier tails. Copula is a type of distribution function which describes the dependency between variables by relating the joint distribution with their respective marginal distributions, without being subject to any assumptions.
Therefore copula is an obvious candidate for improving description of dependency between the pairs, and is likely to achieve higher profits when implemented properly to pairs trading strategy.
